Al corso Scopriamo la matematica parlavamo di Fillotassi e della straordinaria corrispondenza con i numeri di Fibonacci. L’amico Lorenzo ha fatto un’osservazione, sulla quale non avevo mai riflettuto, affermando che tutto ciò è vero perché noi contiamo in base 10. Così, ad esempio, anche i numeri pari e dispari o i numeri primi non sarebbero tali se usassimo una base diversa.
Per argomentare su tale affermazione dobbiamo prima capire cosa vuol dire utilizzare 10 come base numerica. Molto semplicemente, significa che usiamo 10 cifre (dallo 0 a 9) e che la posizione di ogni cifra va moltiplicata per dieci, cento, mille e così via (potenze di 10 …) per ricavare il valore del numero.
Così il numero 423 significa che ho 3 unità, 2 decine e 4 centinaia.
In informatica si utilizzano i numeri binari, dove la base numerica utilizzata e quella delle potenze di 2 (e non di 10) e le sole cifre disponibili sono 0 e 1. La logica è sempre la stessa: il numero 1011 convertito in decimale sara, sempre partendo da destra :
1 + 1×2 + 0x4 + 1×8 = 11
Dove abbiamo utilizzato le potenze di 2 al posto delle decine, centinaia, ecc.
Ora facciamoci alcune domande:
- Il numero 11 (in base decimale) è un numero dispari ed è anche un numero primo (senza divisori …). Lo sarà anche 1011 in base binaria?
- Il famoso teorema di Pitagora sul triangolo rettangolo (cateti, ipotenusa …) vale solo nel sistema decimale?
- E l’area di un cerchio vale sempre πR²?
Mi piacerebbe avere le vostre considerazioni. Come dicevo stamattina, che dica sedia in italiano o chair in inglese sempre di sedia si tratta. O no?
DOVREBBERO VALERE SEMPRE LE STESSE REGOLE
quesito 1) se si tratta sempre dei numeri naturali anche una descrizione in codice binario deve dare gli stessi risultati (d’altro lato i computer lavorano in codice binario)
quesito 2) del teorema esiste anche una dimostrazione geometrica che e’ valida indipendentemente da come si misurano le aree e dalle unita’ di misura.
quesito 3) l’area del cerchio e’ una grandezza geometrica che non dipende dal modo di misurarla
dubbi: ho letto da qualche parte (Kline: la perdita della certezza) che sistemi complessi possono adattarsi a soluzioni non isomorfe. Quindi se la rappresentazione binaria facesse parte di una descrizione che non riguarda i numeri naturali le sue proprietà potrebbero essere diverse.
ho letto sempre sullo stesso libro che sistemi assiomatici indipendenti possono adattarsi ad una stessa realtà (la geometria sferica, ed ellittica che hanno sistemi assiomatici indipendenti possono descrivere la realtà descritta dalla geometria euclidea) quindi una descrizione binaria con proprietà diverse potrebbe appartenere ad altre descrizioni.
questo esposto a livello di dubbio che non saprei come esplicitare.
ciao
fabio
mi sono dimenticato di dire che le le mie osservazioni si riferiscono alla geometria piana (euclidea)
SCUSA LA ROTTURA
FABIO
Credo proprio che tu abbia centrato la risposta! Come piccola curiosità farei solo notare che in un sistema binario la formula dell’area del cerchio dovrebbe essere scritta coerentemente. Potremmo lasciare il pi-greco, che è un simbolo, pensato però non come 3,14… ma come il suo equivalente binario e quel quadrato del raggio scritto come R alla 10° potenza (2 è 10 in binario).
L’altro aspetto sui sistemi assiomatici è intrigante ed è oggetto di un paio di lezioni del mio corso. Perché non vieni?
Alessandro
quando si tiene?
ciao
fabio
Alle 10.45 del venerdì mattina al Giada.